Liceo Bolivariano

REVISTA CIENTIFICA

LAS MITOCNDRIAS Y SU IMPORTANCIA BIOLOGICA 

3.6. Mitocondrias
       Las mitocondrias son uno de los orgánulos más conspicuos del citoplasma y se encuentran en casi todas las células eucarióticas. Observadas al microscopio, presentan una estructura característica: la mitocondria tiene forma alargada u oval de varias micras de longitud y está envuelta por dos membranas distintas, una externa y otra interna, muy replegada. Las  mitocondrias son los orgánulos productores de energía. La célula necesita energía para crecer y multiplicarse, y las mitocondrias aportan casi toda esta energía realizando las últimas etapas de la descomposición de las moléculas de los alimentos. Estas etapas finales consisten en el consumo de oxígeno y la producción de dióxido de carbono, proceso llamado respiración, por su similitud con la respiración pulmonar. Sin mitocondrias, los animales y hongos no serían capaces de utilizar oxígeno para extraer toda la energía de los alimentos y mantener con ella el crecimiento y la capacidad de reproducirse. Los organismos llamados anaerobios viven en medios sin oxígeno, y todos ellos carecen de mitocondrias.
        Mitocondria (del griego mitos = hilo, hebra; chondros = grano, terrón, cartílago): La usina celular. Organelas autorreplicantes, que se encuentran en el citoplasma de la célula eucariota rodeadas por dos membranas, completan el proceso de consumo de la glucosa generando (por quimiósmosis) la mayor parte del ATP que necesita la célula para sus funciones.
        Diminuta estructura celular de doble membrana responsable de la conversión de nutrientes en el compuesto rico en energía trifosfato de adenosina (ATP), que actúa como combustible celular. Por esta función que desempeñan, llamada respiración, se dice que las mitocondrias son el motor de la célula.
        Se encuentran mitocondrias en las células eucarióticas (células con el núcleo delimitado por membrana). El número de mitocondrias de una célula depende de la función de ésta. Las células con demandas de energía particularmente elevadas, como las musculares, tienen muchas más mitocondrias que otras. Por su acusado parecido con las bacterias aeróbicas (es decir, que necesitan oxígeno), los científicos creen que las mitocondrias han evolucionado a partir de una relación simbiótica o de cooperación entre una bacteria aeróbica y una célula eucarióticas ancestral.

3.6.1.Importancia de la mitocondria y el nucleo en organismos autótrofos.
        Las mitocondrias son orgánulos granulares y filamentosos que se encuentran como flotando en el citoplasma de todas las células eucariotas. Aunque su distribución dentro de la célula es generalmente uniforme, existen numerosas excepciones. Por otro lado, las mitocondrias pueden desplazarse de una parte a otra de la célula. El tamaño es también variable, pero es frecuente que la anchura sea de media micra, y de longitud, de cinco micras o más. En promedio, hay unas 2000 mitocondrias por célula, pero las células que desarrollan trabajos intensos, como las musculares, tienen un número mayor que las poco activas, como por ejemplo las epiteliales.
        Una mitocondria está rodeada por una membrana mitocondrial externa, dentro de la cual hay otra estructura membranosa, la membrana mitocondrial interna, que emite pliegues hacia el interior para formar las llamadas crestas mitocondriales. Éstas a su vez se encuentran tapizadas de pequeños salientes denominados partículas elementales. Entre las dos membranas mitocondriales queda un espacio llamado cámara externa, mientras que la cámara interna es un espacio limitado por la membrana por la membrana mitocondrial interna, que se encuentra llena de un material denominado matriz mitocondrial. En el interior de las mitocondrias, localizadas en distintas porciones, se han podido identificar las enzimas que intervienen en el ciclo de Krebs, así como las que participan en las cadenas de transporte de electrones y la fosforificación oxidativa. Esto ha hecho que se compare a las mitocondrias con calderas en las que los seres vivos queman (oxidan) diferentes componentes para recuperar la energía que contienen y convertirla en ATP (ácido adenosín trifosfótico). Es muy probable que la mayoría de las mitocondrias, si no todas, se originen por fragmentación de otras ya existentes, antes de la división celular.
        Las mitocondrias presentan estrechas asociaciones topograficas con los elementos del retículo endoplasmático, lo cual se debe a las necesidades de este ultimo para recibir para su proceso d síntesis la energía producidas por ellas, que, por otra parte, son probablemente deudoras, frente al retículo endoplasmático de las proteínas o de otros compuestos necesarios para su crecimiento y multiplicación.
       En partes particulares de la actividad celular, sobretodo en los periodos de intensa multiplicación del condrioma, las mitocondrias se adosan de la membrana nuclear, proceso que se ha observado con el microscopio óptico, valiéndose de la microcinematografía en contraste de fase, y también con el electrónico. Ha sido posible constatar, en oocitos de muchos animales en fases precoces del desarrollo, la salida del núcleo de una notable cantidad de material, producido verosilmente en el mismo. Las mitocondrias reciben del núcleo un estimulo para su intensa multiplicación. Se ignora todavía la naturaleza química de este material que parece desempañar un papel tan importante en la multiplicación mitocondrial: Es posible, no obstante, que se trate de RNA, o bien de NAD⁺ o NADP⁺, es decir de una coenzima necesaria para las mitocondrias, pero sintetizada solamente al nivel del nucléolo.
En Organismos Autotrofos.
        Mientras que los plastos intervienen de distintas formas en el almacenamiento de energía, las mitocondrias (otros orgánulos celulares) son las sedes de la respiración. Este proceso consiste en la transferencia de energía química desde los compuestos que contienen carbono al trifosfato de adenosina o ATP, la principal fuente de energía para las células. La transferencia tiene lugar en tres etapas: glicolisis (producción de ácidos a partir de los hidratos de carbono), ciclo de Krebs y transferencia de electrones. Como los plastos, las mitocondrias están envueltas en dos membranas, la interna muy plegada; estos pliegues internos o crestas mitocondriales constituyen las superficies en las cuales se producen las reacciones respiratorias.

3.6.2. Estructura de las mitocondrias.
        La mitocondria, que tiene una longitud comprendida entre 0,5 y 1 micrómetro, está envuelta en una membrana doble. La membrana exterior lisa está separada de la interior por una película líquida. La membrana interior, replegada en unas estructuras llamadas crestas, rodea una matriz líquida que contiene gran cantidad de enzimas o catalizadores biológicos. Dentro de esta matriz líquida hay ácido desoxirribonucleico mitocondrial (mDNA), que contiene información sobre síntesis directa de proteínas.
        Se evidencian por medio de técnicas histológicas especiales e incluso se los puede aislar mediante ultracentrifugación; están presentes y repartidas de modo uniforme en todas las células, tanto vegetales como animales. En la célula se hallan en continuo movimiento.

3.6.3. Función mitocondrial.
        La principal función de las mitocondrias es generar energía para mantener la actividad celular mediante procesos de respiración aerobia. Los nutrientes se escinden en el citoplasma celular para formar ácido pirúvico que penetra en la mitocondria. En una serie de reacciones, parte de las cuales siguen el llamado ciclo de Krebs o del ácido cítrico, el ácido pirúvico reacciona con agua para producir dióxido de carbono y diez átomos de hidrógeno. Estos átomos de hidrógeno se transportan hasta las crestas de la membrana interior a lo largo de una cadena de moléculas especiales llamadas coenzimas. Una vez allí, las coenzimas donan los hidrógenos a una serie de proteínas enlazadas a la membrana que forman lo que se llama una cadena de transporte de electrones.
La cadena de transporte de electrones separa los electrones y los protones de cada uno de los diez átomos de hidrógeno. Los diez electrones se envían a lo largo de la cadena y acaban por combinarse con oxígeno y los protones para formar agua.
        La energía se libera a medida que los electrones pasan desde las coenzimas a los átomos de oxígeno y se almacena en compuestos de la cadena de transporte de electrones. A medida que éstos pasan de uno a otro, los componentes de la cadena bombean aleatoriamente protones desde la matriz hacia el espacio comprendido entre las membranas interna y externa. Los protones sólo pueden volver a la matriz por una vía compleja de proteínas integradas en la membrana interior. Este complejo de proteínas de membrana permite a los protones volver a la matriz sólo si se añade un grupo fosfato al compuesto difosfato de adenosina (ADP) para formar ATP en un proceso llamado fosforilación.
        El ATP se libera en el citoplasma de la célula, que lo utiliza prácticamente en todas las reacciones que necesitan energía. Se convierte en ADP, que la célula devuelve a la mitocondria para volver a fosforilarlo.

3.6.4. Investigación reciente sobre la mitocondria.
        Las mitocondrias se utilizan para buscar los ancestros de organismos que contienen células eucarióticas. Entre los mamíferos, las mitocondrias tienden a seguir una pauta de herencia materna.
        Cuando una célula se divide, las mitocondrias se reproducen con independencia del núcleo. Las dos células hijas formadas después de la división reciben cada una la mitad de las mitocondrias. Cuando el espermatozoide fecunda al óvulo, sus mitocondrias quedan fuera del huevo. El cigoto fecundado hereda sólo las mitocondrias de la madre. Esta herencia materna crea un árbol familiar que no se ve afectado por la recombinación de genes que tiene lugar entre el padre y la madre.
        Una comparación reciente de muestras de mDNA humano sugiere que la humanidad desciende de una mujer que vivió en África hace entre 140.000 y 290.000 años. Muestras genéticas tomadas de grupos étnicos africanos, asiáticos, australianos, europeos y de Nueva Guinea han revelado un número específico de tipos de mDNA. La comparación de estos tipos ha permitido a los científicos construir un árbol genealógico que sugiere que los distintos grupos empezaron probablemente a evolucionar por separado. En este árbol, el mDNA africano ocupa la rama más larga y antigua y de ella brotan los demás grupos étnicos. Probablemente había muchas otras mujeres vivas en la época de la llamada Eva mitocondrial, pero sus líneas de herencia materna se han extinguido. Esto ocurre habitualmente cuando una generación de una familia no produce ninguna hija.
        El análisis de mDNA se aplica también en investigación forense. Recientemente se ha establecido la identidad de unos esqueletos atribuidos a Nicolás II, último zar de Rusia, y a su familia utilizando mDNA. El obtenido de un pariente vivo de la familia del zar resultó ser idéntico al encontrado en los restos de Alejandra de Rusia, esposa de Nicolás, y en tres de sus hijos. Como el mDNA se hereda por línea materna, el del esqueleto del zar no coincidía con el hallado en los restos de la zarina y de sus hijos.
        Según investigaciones recientes, unas pocas enfermedades heredadas por línea materna son imputables a defectos del mDNA, entre ellas algunas patologías neuromusculares y ciertas formas de diabetes mellitus.

3.7. Cloroplastos

        Los cloroplastos son orgánulos aún mayores y se encuentran en las células de plantas y algas, pero no en las de animales y hongos. Su estructura es aún más compleja que la mitocondrial: además de las dos membranas de la envoltura, tienen numerosos sacos internos formados por membrana que encierran el pigmento verde llamado clorofila. Desde el punto de vista de la vida terrestre, los cloroplastos desempeñan una función aún más esencial que la de las mitocondrias: en ellos ocurre la fotosíntesis; esta función consiste en utilizar la energía de la luz solar para activar la síntesis de moléculas de carbono pequeñas y ricas en energía, y va acompañado de liberación de oxígeno. Los cloroplastos producen tanto las moléculas nutritivas como el oxígeno que utilizan las mitocondrias.
        Los cloroplastos son orgánulos celulares exclusivos de las células vegetales. Tienen un tamaño variable de unas plantas a otras, pero en las plantas superiores es de alrededor de cinco micras de diámetro. Al igual que las mitocondrias, los cloroplastos tienen la capacidad de multiplicarse por división. El número de cloroplastos varía de unas especies a otras, desde las que tienen una sóla por célula, que se divide sincrónicamente con el núcleo, hasta las que tienen cincuenta o más. Los cloroplastos tienen también una doble membrana limitante. La membrana interna emite prolongaciones al espacio interior. Estas prolongaciones son tubulares, pero de trecho en trecho se ensanchan y aplanan formando discos. Los discos, a su vez, pueden apilarse para formar una estructura llamada grana, en las que son muy abundantes sustancias tales como las clorofilas y los carotenoides. En los cloroplastos se lleva a cabo la función clorofílica, de la que depende en la actualidad toda la vida del planeta. Es frecuente encontrar en muchos de ellos acúmulos de almidón, formados al polimerizarse la glucosa obtenida durante los procesos de asimilación fotosintética del anhídrido carbónico.
La teoría endosimbiotica afirma que las mitocondrias, cloroplastos y quizás también los centríolos y los flagelos surgieron de relaciones simbióticas (relación entre dos o más organismos de diferentes especies) entre dos organismos procarióticos. La prueba principal de esta teoría es que la mitocondria y los cloroplastos poseen parte de un aparato genético propio aunque no todo. Sin embargo dicha teoría no constituye la respuesta final a la evolución de las eucarióticas a partir de procarióticas.

REVISTA CIENTIFICA

LA MITOSIS POR MG(Sc) Rosa García Profesora de Biología

Todos los organismos vivos utilizan la división celular, bien como mecanismo de reproducción, o como mecanismo de crecimiento del individuo. Lo seres unicelulares utilizan la división celular para la reproducción y perpetuación de la especie, una célula se divide en dos células hijas genéticamente idénticas entre sí e idénticas a la original, manteniendo el número cromosómico y la identidad genética de la especie. En organismos pluricelulares la división celular se convierte en un proceso cíclico destinado a la producción de múltiples células, todas idénticas entre sí, pero que posteriormente pueden derivar en una especialización y diferenciación dentro del individuo.

Desde un punto de vista puramente evolutivo un organismo unicelular es simplemente una estructura dentro de la cual se realizan las funciones vitales básicas de nutrición y reproducción. Las únicas presiones selectivas son  la adquisición de alimento y las fuerzas de tensión superficial. El organismo unicelular debe por tanto aislarse del medio mediante una membrana o pared que le permita adquirir alimento a la vez que soporte las fuerzas de tensión superficial del medio en que se desarrolla. Dicho organismo, en su lucha contra el medio, y para poder crecer y optimizar sus funciones, va adquiriendo nuevas funciones como la excreción, la relación, etc, para ello va adquiriendo o desarrollando diversos orgánulos, pero llega un momento en que la célula no podría albergar en su interior tantos orgánulos y funciones, pues la presión del medio impediría que la célula adquiriera el tamaño y volumen necesario para ello. Bajo este supuesto los organismos evolucionan convirtiéndose de unicelulares a pluricelulares, así cada célula puede especializarse en diversas funciones y  diferenciarse en un trabajo específico. Los organismos pasan de luchar contra las fuerzas de tensión superficial, a combatir contra la fuerza de la gravedad, para ello se convierten en organismos pluricelulares, en el cual las células se agrupan en tejidos, órganos y sistemas, cada uno especializado en una función determinada y cada célula diferenciada en realizar una actividad concreta. Para un organismo pluricelular, la división celular es un mecanismo cíclico el cual le permite el aumento del número de células, y a partir de esas células lograr una especialización y una funcionalidad concreta.

El Ciclo Celular

Cuando una célula se divide en dos, uno ambos productos de la división pueden volver a dividirse,  estableciéndose de esta forma un ciclo de división celular, el período entre dos mitosis consecutivas, se denomina interfase. El estado normal de una célula es con los cromosomas en estado de un cromatidio, es decir en estado de una doble hélice de ADN. Indudablemente para que una estructura pueda dividirse en dos exactamente iguales, esta estructura ha de estar duplicada, es decir todos sus componente repetidos y separados en estructuras diferenciadas. El cromosoma antes de dividirse debe pasar a un estado en el que posea dos cromatidios, genéticamente idénticos. La duplicación del materia genético ha de ser previo a la división celular.

En la interfase del ciclo de división celular podemos distinguir tres períodos:

    G1.- Es un estadío que se caracteriza por ser genéticamente activo, el ADN se transcribe y se traduce, dando lugar a proteínas necesarias para la vida celular y sintetizando las enzimas y la maquinaria necesaria para la síntesis del ADN.

    Fase S.- Es la fase en la cual se duplica por entero el material hereditarios, el cromosoma pasa de tener un cromatidio a tener dos, cada uno de ellos compuesto por una doble hélice de ADN producto de la duplicación de la original, como la replicación del ADN es semiconservativa, las dos dobles hélices hijas serán exactamente iguales, y por tanto los cromatidios hermanos, genéticamente idénticos.

    G2.- Durante este período se ultima la preparación de todos los componentes de la división celular, al final de esta fase, se produce una señal que dispara todo el proceso de la división celular.

 

La división celular se compone de dos partes, la división del núcleo (cariocinesis, o mitosis) y la del citoplasma (citocinesis). La división del núcleo es exacta, se reparte equitativamente el material hereditario, mientras que la citocinesis puede no serlo, es decir el reparto de orgánulos citoplásmicos y el tamaño de las dos células puede no ser equitativo ni igual.

Durante la mitosis el ADN va a estar totalmente empaquetado y supernrollado, inaccesible a polimerasas y transcriptasas, es por ello que toda la actividad funcional del ADN ha de realizarse en la interfase previa a la cariocinesis.

Al final de la mitosis, la célula entra en interfase, si esa célula ya no se va a dividir más, entra en lo que se denomina período G0, si por el contrario esa célula va a volver a dividirse entra de nuevo en el período G1 previo a la síntesis del ADN, e iniciándose un nuevo ciclo de división celular.

Fases de la mitosis

De una forma tradicional y basándose en aspectos  morfológicos observados al microscopio óptico,  la mitosis suele dividirse en 4 fases o estadíos Profase, Metafase, anafase y Telofase. Aunque esta diferenciación es correcta, y se corresponde con etapas concretas de la cariocinesis, no hemos de pensar que ello ocurre en etapas diferenciadas, sino más bien en un proceso totalmente continuo, sin pausa en el tiempo, y que todo se engloba en un ciclo de la célula.

Durante la interfase, el núcleo eucariótico aparece encerrado dentro de la membrana nuclear, con el nucleolo perfectamente diferenciado y con una fibra de cromatina, fácilmente observable por su facilidad para teñirse. La fibra de cromatina contiene el ADN y las proteínas asociadas al mismo, su aspecto es similar al de una madeja de hilo o lana, totalmente indiferenciado. Es una fibra muy larga y fina, a manera de ejemplo la fibra de cromatina de un núcleo humano mide aproximadamente 2 metros. Aunque al microscopio óptico es imposible diferenciarlo, realmente esta fibra está organizada en unas estructuras individuales que son los cromosomas, lo que ocurre es que al estar desespiralizados y descondensados dentro del núcleo, parece como si todo fuera una estructura única. Cromatina y cromosoma son genéticamente lo mismo,  el material hereditario, ADN unido a proteínas. Durante la interfase el cromosoma pasa de estar compuesto por un sólo cromatidio (G1), a tener dos cromatidios (G2), ya hemos dicho anteriormente que esto ocurre durante la Fase de síntesis (S).

Interfase Celular antes de la división

Al final del período G2, empieza la mitosis, y la cromatina sufre una progresiva condensación debido al superempaquetamiento y superenrrollamiento de los cromosomas. Esto es el principio de la profase mitótica. Según avanza la profase, los cromosomas van individualizándose y van apareciendo como estructuras perfectamente diferenciadas dentro del núcleo celular.  Este empaquetamiento de la cromatina es fácilmente entendible desde un punto de vista funcional del proceso. Pensemos en esa madeja de la que hablábamos al principio de la profase, separar todo ese material sería muy difícil, es más sencillo si todo esta condensado, individualizado, y las dos partes a separar (en este caso los cromatidios) perfectamente diferenciadas. Mientras los cromosomas continúan condensándose y haciéndose visible su estructura de dos cromatidios, en el citoplasma y más concretamente en dos polos opuestas del mismo, se van organizando unos centros emisores de microtúbulos. El nucleolo desaparece y la membrana nuclear se rompe y disgrega. De esta forma esos microtúbulos puenden entrar en contacto con las regiones centroméricas de los cromosomas y unirse a los cinetocoros. Este haz de microtúbulos es lo que se denomina huso mitótico o huso acromático debido a su forma fusiforme.

Cada uno de los cinetocoros de cada cromatidio empieza a captar estos microtúbulos, como consecuencia de ello el cromosoma se mueve por el citoplasma en movimientos de polarización u orientación (cada cromatidio se orienta hacia un polo celular) y de congresión: cada cinetocoro capta micrtúbulos de un polo, su hermano del polo contrario, por fuerzas de tensión el cromosoma se mueve hacia uno u otro polo, cuando el número de microtúbulos captado por cada cinetocoro hermano es aproximadamente igual, las fuerzas de tensión se equilibran y el cromosoma tiende a quedarse en el centro de la célula, al ocurrir este fenómeno en todos los cromosomas, decimos que se produce una congresión de los cromosomas en el centro de la célula, en la zona del ecuador de la misma.

Profase mitótica	Metafase mitótica

Esta congresión de todos los cromosmas en la placa ecuatorial de la célula es lo que denominamos metafase, los cromosomas además de estar en el centro, estan orientados anfitélicamente, esto es, los dos cromatidios orientados hacia polos opuestos de la célula. Algunos autores distinguen una fase intermedia de la mitosis, entre la profase y la metafase. Dicha fase se denomina prometafase y estaría comprendida desde que los microtúbulos entran en contacto con los cinetocoros hasta que se forma la placa ecuatorial con los cromosomas dispuestos en ella.

Cuando todos los cromosomas están dispuestos en la placa ecuatorial, se produce una nueva señal en la célula, que produce que cada cinetocoro hermano sea arrastrado hacia un polo distinto de la célula. Esta separación de cinetocoros conlleva la separación de los cromatidios hermanos, con lo cual el cromosoma se escinde en sus dos cromatidios y cada uno de ellos migra hacia un polo celular distinto. Como cada cromatido es genéticamente igual a su hermano a cada polo celular se dirige una idéntica información genética. Esta es la fase que denominados Anafase, y que se caracteriza por la separación y migración de cromatidios hermanos a polos opuestos celulares.

Cuando este viaje anafásico se culmina, tenemos dos núcleos opuestos e idénticos, que empiezan a ir adoptando la situación primigenia de la interfase. La cromatina empieza a descondensarse, el nucleolo y la membrana nuclear vuelven a recontruirse, se forman dos núcleos hijos. Esto es lo que denominamos Telofase y con ella termina propiamente la cariocinesis.

Anafase mitótica	Telofase mitótica

 Para que la división celular se complete ha de formarse un tabique o pared que aísle los dos núcleos, esto se produce durante la citocinesis o división del citoplasma.

Interfase postmitótica

 

LAS LEYES DE NEWTON

La primera ley de Newton, conocida también como Ley de inercía, nos dice que si sobre un cuerpo no actua ningún otro, este permanecerá indefinidamente moviéndose en línea recta con velocidad constante (incluido el estado de reposo, que equivale a velocidad cero).

Como sabemos, el movimiento es relativo, es decir, depende de cual sea el observador que describa el movimiento. Así, para un pasajero de un tren, el interventor viene caminando lentamente por el pasillo del tren, mientras que para alguien que ve pasar el tren desde el andén de una estación, el interventor se está moviendo a una gran velocidad. Se necesita, por tanto, un sistema de referencia al cual referir el movimiento. La primera ley de Newton sirve para definir un tipo especial de sistemas de referencia conocidos como Sistemas de referencia inerciales, que son aquellos sistemas de referencia desde los que se observa que un cuerpo sobre el que no actua ninguna fuerza neta se mueve con velocidad constante.

En realidad, es imposible encontrar un sistema de referencia inercial, puesto que siempre hay algún tipo de fuerzas actuando sobre los cuerpos, pero siempre es posible encontrar un sistema de referencia en el que el problema que estemos estudiando se pueda tratar como si estuviésemos en un sistema inercial. En muchos casos, suponer a un observador fijo en la Tierra es una buena aproximación de sistema inercial.

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La Primera ley de Newton nos dice que para que un cuerpo altere su movimiento es necesario que exista algo que provoque dicho cambio. Ese algo es lo que conocemos como fuerzas. Estas son el resultado de la acción de unos cuerpos sobre otros.

La Segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto de fuerza. Nos dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo. La constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo, de manera que podemos expresar la relación de la siguiente manera:

F = m a

Tanto la fuerza como la aceleración son magnitudes vectoriales, es decir, tienen, además de un valor, una dirección y un sentido. De esta manera, la Segunda ley de Newton debe expresarse como:

F = m a

La unidad de fuerza en el Sistema Internacional es el Newton y se representa por N. Un Newton es la fuerza que hay que ejercer sobre un cuerpo de un kilogramo de masa para que adquiera una aceleración de 1 m/s², o sea,

1 N = 1 Kg · 1 m/s²

La expresión de la Segunda ley de Newton que hemos dado es válida para cuerpos cuya masa sea constante. Si la masa varia, como por ejemplo un cohete que va quemando combustible, no es válida la relación F = m · a. Vamos a generalizar la Segunda ley de Newton para que incluya el caso de sistemas en los que pueda variar la masa.

Para ello primero vamos a definir una magnitud física nueva. Esta magnitud física es la cantidad de movimiento que se representa por la letra p y que se define como el producto de la masa de un cuerpo por su velocidad, es decir:

p = m · v

La cantidad de movimiento también se conoce como momento lineal. Es una magnitud vectorial y, en el Sistema Internacional se mide en Kg·m/s . En términos de esta nueva magnitud física, la Segunda ley de Newton se expresa de la siguiente manera:

La Fuerza que actua sobre un cuerpo es igual a la variación temporal de la cantidad de movimiento de dicho cuerpo, es decir,

F = dp/dt

De esta forma incluimos también el caso de cuerpos cuya masa no sea constante. Para el caso de que la masa sea constante, recordando la definición de cantidad de movimiento y que como se deriva un producto tenemos:

F = d(m·v)/dt = m·dv/dt + dm/dt ·v

Como la masa es constante

dm/dt = 0

y recordando la definición de aceleración, nos queda

F = m a

tal y como habiamos visto anteriormente.

Otra consecuencia de expresar la Segunda ley de Newton usando la cantidad de movimiento es lo que se conoce como Principio de conservación de la cantidad de movimiento. Si la fuerza total que actua sobre un cuerpo es cero, la Segunda ley de Newton nos dice que:

0 = dp/dt

es decir, que la derivada de la cantidad de movimiento con respecto al tiempo es cero. Esto significa que la cantidad de movimiento debe ser constante en el tiempo (la derivada de una constante es cero). Esto es el Principio de conservación de la cantidad de movimiento: si la fuerza total que actua sobre un cuerpo es nula, la cantidad de movimiento del cuerpo permanece constante en el tiempo.

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Tal como comentamos en al principio de la Segunda ley de Newton las fuerzas son el resultado de la acción de unos cuerpos sobre otros.

La tercera ley, también conocida como Principio de acción y reacción nos dice que si un cuerpo A ejerce una acción sobre otro cuerpo B, éste realiza sobre A otra acción igual y de sentido contrario.

Esto es algo que podemos comprobar a diario en numerosas ocasiones. Por ejemplo, cuando queremos dar un salto hacia arriba, empujamos el suelo para impulsarnos. La reacción del suelo es la que nos hace saltar hacia arriba.

Cuando estamos en una piscina y empujamos a alguien, nosotros tambien nos movemos en sentido contrario. Esto se debe a la reacción que la otra persona hace sobre nosotros, aunque no haga el intento de empujarnos a nosotros.

Hay que destacar que, aunque los pares de acción y reacción tenga el mismo valor y sentidos contrarios, no se anulan entre si, puesto que actuan sobre cuerpos distintos.

QUIMICA AL DIA

BALANCEO DE ECUACIONES QUIMICAS

Cuando la reacción química se expresa como ecuación, además de escribir correctamente todas las especies participantes (nomenclatura), se debe ajustar el número de átomos de reactivos y productos, colocando un coeficiente a la izquierda de los reactivos o de los productos. El balanceo de ecuaciones busca igualar el de átomos en ambos lados de la ecuación, para mantener la Ley de Lavoisiere.
Por ejemplo en la siguiente reacción (síntesis de agua), el número de átomos de oxígenos de reactivos, es mayor al de productos.

H₂ + O₂ ® H₂O

Para igualar los átomos en ambos lados es necesario colocar coeficientes y de esta forma queda una ecuación balanceada.

2 H₂ + O₂ ® 2 H₂O

Nota: Para calcular el número de átomos, el coeficiente multiplica a los subíndices y cuando el cuando el coeficiente es igual a 1 "se omite" por lo que el número de átomos es igual al subíndice.

Los métodos más comunes para balancear una ecuación son : Tanteo , Algebraíco y Redox .

===== Métodos =====

Tanteo
Consiste en dar coeficientes al azar hasta igualar todas las especies.

Ejemplo :

CaF₂ + H₂SO₄ ® CaSO₄ + HF

Ecuación no balanceada

El número de F y de H esta desbalanceado, por lo que se asignará (al azar) un coeficiente en la especie del flúor de la derecha.

CaF₂ + H₂SO₄ ® CaSO₄ + 2 HF

Ecuación balanceada

Ejemplo :

K + H₂O ® KOH + H₂

Ecuación no balanceada

El número de H esta desbalanceado, por lo que se asignará (al azar) un coeficiente en la especie del hidrógeno de la izquierda.

K + 2 H₂O ® KOH + H₂

Ecuación no balanceada

Quedarían 4 H en reactivos y 3 en productos, además la cantidad de oxígenos quedó desbalanceada, por lo que ahora se ajustará el hidrógeno y el oxígeno.

K + 2 H₂O ® 2 KOH + H₂

Ecuación no balanceada

El número de K es de 1 en reactivos y 2 en productos, por lo que el balanceo se termina ajustando el número de potasios.

2 K + 2 H₂O ® 2 KOH + H₂    

Ecuación balanceada

Algebraico
Este método es un proceso matemático que consistente en asignar literales a cada una de las especies , crear ecuaciones en función de los átomos y al resolver las ecuaciones, determinar el valor de los coeficientes.

Ecuación a balancear:

FeS + O₂ ® Fe₂O₃ + SO₂

Los pasos a seguir son los siguientes:

1. Escribir una letra, empezando por A, sobre las especies de la ecuación:

A	B	C	D
FeS	+	O2	à	Fe2O3	+	SO2

2. Escribir los elementos y para cada uno de ellos establecer cuántos hay en reactivos y en productos, con respecto a la variable. Por ejemplo hay un Fe en reactivos y dos en productos, pero en función de las literales donde se localizan las especies (A y C) se establece la ecuación A = 2C .

El símbolo produce (® ) equivale al signo igual a (=).

      Fe       A = 2C

       S         A = D

       O        2B = 3C + 2D

3. Utilizando esas ecuaciones, dar un valor a cualquier letra que nos permita resolver una ecuación (obtener el valor de una literal o variable) y obtener después el valor de las demás variables. Es decir se asigna un valor al azar (generalmente se le asigna el 2) a alguna variable en una ecuación, en este caso C = 2 , de tal forma que al sustituir el valor en la primera ecuación se encontrará el valor de A. Sustituyendo el valor de A en la segunda ecuación se encuentra el valor de D y finalmente en la tercera ecuación se sustituyen los valores de C y D para encontrar el valor de B.

A		B		C		D
FeS	+	O2	à	Fe2O3	+	SO2

    Fe    A = 2C                     Sí C =2       A= D         2B = 3C + 2D
    S     A = D                        A= 2C         D = 4         2B = (3)(2) + (2)(4)
   O   2B = 3C + 2D            A= 2(2)                         2B = 14

                                                       A = 4                              B = 14/2     B = 7

4. Asignar a cada una de las especies el valor encontrado para cada una de las variables:

 

A		B		C		D
4 FeS	+	7 O2	à	2Fe2O3	+	4SO2

 Ecuación Balanceada

Redox
Se conoce como estado elemental la forma en que se encuentra un elemento en estado puro (sin combinarse con otro elemento), puede ser atómico como el metal (Al) , diatómico como los gases o halógenos (O₂) y poliatómicos (S₆) .

Como los elementos puros no están combinados se dicen que no tienen valencia, por lo que se creó el concepto "número de oxidación" , que para los átomos de los elementos tiene el valor de cero (0) .
Es decir cuando se trata de una reacción de Redox, el número de oxidación de los átomos de los compuestos equivale a su valencia, mientras que los átomos de los elementos tienen número de oxidación cero, por ejemplo :

Na + H₂O ® NaOH + H₂

Na⁰ + H⁺¹₂O^-2 ® Na⁺¹O^-2H⁺¹ + H⁰₂

Reacción Redox
Se conoce como reacción REDOX aquella donde los números de oxidación de algunos átomos cambia al pasar de reactivos a productos. Redox proviene de las palabras REDucción y OXidación. Esta reacción se caracteriza porque siempre hay una especie que se oxida y otra que se reduce.
Oxidación. Es la pérdida de electrones que hace que los números de oxidación se incrementen.
Reducción. Ganancia de electrones que da lugar a que los números de oxidación se disminuyan.

Para la reacción anterior :         Na^{0 ®} Na⁺¹  Oxidación
                                        H⁺¹₂ ^® H⁰₂   Reducción

_{Para expresar ambos procesos, se utilizan hemirreacciones donde se escriben las especies cambiantes y sobre las flechas se indica el número de electrones ganados y/o perdidos.}

_{BALANCEO REDOX
Las reglas para el balanceo redox (para aplicar este método, usaremos como ejemplo la siguiente reacción) son:}

K₂Cr₂O₇ + H₂O + S ® SO₂ + KOH + Cr₂O₃

1. Escribir los números de oxidación de todas las especies y observar cuáles son las que cambian.

K⁺¹₂Cr⁺⁶₂O^-2₇ + H⁺¹₂O^-2 + S⁰ ® S⁺⁴O^-2₂ + K⁺¹O^-2H⁺¹ + Cr⁺³₂O^-2₃

_{2. Escribir las hemirreacciones de oxidación y de reducción, cuando una de las especies cambiantes tiene subíndices se escribe con él en la hemirreacción (por ejemplo el Cr2 en ambos lados de la reacción) y si es necesario, balancear los átomos (en este caso hay dos átomos de cromo y uno de azufre en ambos lados "se encuentran ajustados", en caso de no ser así se colocan coeficientes para balancear las hemirreacciones) y finalmente indicar el número de electrones ganados o perdidos (el cromo de +6 a +3 gana 3 electrones y al ser dos cromos ganan 6 electrones y el azufre que pasa de 0 a +4 pierde 4 electrones).}

+6 e
Cr+62	®	Cr+32	Reducción
- 4e
S0	®	S+4	Oxidación

3. Igualar el número de electrones ganados al número de electrones perdidos. Para lograrlo se necesita multiplicar cada una de las hemirreacciones por el número de electrones ganados o perdidos de la hemirreacción contraria (o por sus mínimo común denominador).

+6 e
2 [	Cr+62	®	Cr+32	]
- 4e
3 [	S0	®	S+4	]

+12 e
2	Cr+62	®	2Cr+32
- 12e
3	S0	®	3 S+4

4. Hacer una sumatoria de las hemirreacciones para obtener los coeficientes, y posteriormente, colocarlos en las especies correspondientes.

3 S0   +  2Cr+62

®

3 S+4    + 2Cr+32

 2K₂Cr₂O₇ + H₂O + 3S    ®   3SO₂ + KOH + 2Cr₂O₃

5. Terminar de balancear por tanteo.

2K₂Cr₂O₇  +  2H₂O +  3S  ®  3SO₂  +  4KOH  +  2Cr₂O₃

COMO RESOLVER UNA RAIZ CUADRADA

Método de resolución [editar]

El método de resolución consiste en dibujar una figura como la siguiente y seguir los pasos que se describen a continuación.

En la imagen podemos ver cinco partes esenciales de la raíz cuadrada en el método de resolución:

• 1- Radical, no es más que el símbolo que indica que es una raíz cuadrada.
• 2- Radicando, es el número al que se le obtendrá la raíz cuadrada.
• 3- Renglón de la raíz cuadrada, ahí se distinguirá el resultado.
• 4- Renglones auxiliares, nos ayudaran a resolver la raíz cuadrada.
• 5- Residuo, es el número final del proceso para resolver la raíz cuadrada.

Los pasos a seguir son estos:

Paso 1

• Paso 1: Se divide el número del radicando en dos cifras desde el punto decimal. Desde el punto decimal de derecha a izquierda y los números decimales de izquierda a derecha partiendo desde el punto decimal. Si del lado de los decimales hay un número que ya no alcanza a completar un grupo de dos se agrega un cero, por el contrario, si queda un número del lado entero se queda así. En la imagen de la derecha podemos ver el número 5836.369 dividido en grupos de dos cifras, después del número 9 se ha agregado un cero (en azul) pues en el lado decimal no puede haber un grupo de una cifra.

Paso 2

• Paso 2: Se busca un número que elevado al cuadrado, es decir multiplicado por sí mismo, se aproxime o coincida con el número de las primeras dos cifras, este número no tiene que ser superado. Una vez encontrado el número se agrega a la parte de la raíz. En este caso el número sería el 7, porque 7 elevado al cuadrado es 49, no se podría otro número por que no alcanzaría lo suficiente o se pasaría del número solicitado.

Paso 3

• Paso 3: El número que está en el renglón se eleva al cuadrado y se le resta a las primeras dos cifras. Una vez obtenido el resultado de la resta, se baja el siguiente grupo de dos cifras y se multiplica por dos el número de la raíz y se agrega en el siguiente renglón auxiliar. En esta caso 7x7 es 49, al número 58 se le resta 49, el resultado es 9, después se baja el siguiente grupo que es 36, se multiplica por 2 el número de la raíz y se pone en el siguiente renglón auxiliar.

Paso 4

• Paso 4: Se dividen las primeras dos cifras del residuo entre el número del renglón auxiliar, el resultado se agrega al número de la raíz y al del renglón auxiliar. Si el resultado de la división sale con números decimales solo se toma el entero. En este caso 93 se divide entre 14, el resultado es 6 y se agrega en los renglones de la raíz y del auxiliar.

Paso 5

• Paso 5: Se multiplica el número obtenido de la división anterior por el número del renglón auxiliar. El resultado es restado al primer residuo. Una vez obtenido el resultado de la resta se baja el siguiente grupo de cifras, si el siguiente grupo está después del punto decimal se agrega un punto decimal al número de la raíz. En esta situación se tiene que multiplicar 6 por 146, el resultado es 876 y se le resta a 936. Lo obtenido de la resta se junta con el siguiente grupo que es 36. Como el 36 está después del punto decimal se le agrega el punto decimal después del 76, que es el número de la raíz.

Paso 6

• Paso 6: Se multiplica por dos la cifra de la raíz y con el número resultante se divide el formado por las tres primeras cifras del tercer residuo. El resultado se agrega al número del tercer renglón auxiliar y al de la raíz. Se multiplica el número obtenido por el del tercer renglón auxiliar y se le resta al segundo residuo. Una vez realizada la resta se baja el siguiente grupo de cifras y se continúa el proceso, sólo que el número a dividir entre renglón auxiliar y residuo va aumentado.

En este caso 76 se multiplica por 2 y sale 152. Se divide 603 entre 152 y se obtiene 3, el tres se agrega al número de la raíz y al del segundo renglón auxiliar. Se multiplica 3 por 1523 y se obtiene 4569, este número se le resta al 6036 y se obtiene 1467. Después se baja el siguiente grupo y se continúa el mismo proceso.

Paso 7

• Paso 7: Se continúa el mismo proceso, la raíz se vuelve a multiplicar por dos, si hay punto decimal en la raíz se ignora y se multiplica como número entero. El resultado de la multiplicación se agrega al tercer renglón auxiliar, se vuelve a dividir entre los primeros cinco números del tercer residuo entre el resultado de la multiplicación, y se obtiene la siguiente cifra para la raíz y el número del renglón auxiliar. Dicha cifra se multiplica por el número del tercer renglón auxiliar y se le resta al tercer residuo. Se continua el proceso, si ya no hay más cifras la raíz ha terminado. En este caso, 76.3 se multiplica por 2 como 763 (763x2) que nos da un resultado de 1526. 14679 (las primeras cifras de 146790) se divide entre 1526, lo que nos da un resultado de 9. El nueve se agrega en el renglón de la raíz y el tercer renglón auxiliar, y se multiplica 9 por 15269, lo que da un resultado de 137421, esta cifra se le resta a 146790 y nos da un resultado de 9369.

La raíz cuadrada de 5836.369 es 76.39, con un residuo de 9369. Recordemos que el cero es sólo un auxiliar.

Liceo Bolivariano

El documento “Liceo Bolivariano”, publicado el 24 de septiembre de 2004, en la página web del Ministerio de Educación y Deportes (MED), representa un paso alarmante en el proceso de implantación del ya criticado y rechazado Proyecto Educativo Nacional publicado en 1999, que ahora se plantea como un “programa bandera”, con graves especificaciones relacionadas con un enfoque localista, la homogeneización de la educación, un explícito adoctrinamiento y la baja calidad curricular.

Los lineamientos generales del “Liceo Bolivariano” fueron establecidos en la Resolución 09 del 28 de enero de 2004, en la cual se describen las negativas características del Séptimo Grado Bolivariano, que comenté en mi artículo publicado en www.analitica.com de fecha 25 de junio de 2004. En el documento “Liceo Bolivariano” se observa: que no se proponen acciones precisas para mejorar la calidad y la eficacia del sistema educativo; que no es más que un diseño para la educación media ya conocido de cinco o seis años que cubre “el período de vida entre 12 y 18 años de edad”, en el cual se incluyen los grados 7°, 8° y 9° de la III etapa del nivel de Educación Básica y los 2 ó 3 años del nivel de Media Diversificada y Profesional vigentes; y que crea más dudas y preocupaciones tanto por lo que allí se afirma como por lo que se propone.

Una primera lectura es suficiente para afirmar, con negrillas mías, que:

• En el primer párrafo se presenta como algo nuevo el hecho de “atender integralmente a la adolescencia y a la juventud temprana” (12 a 18 años de edad), en un país donde el sistema educativo y otras formas de atención han hecho muchos esfuerzos en ese sentido durante muchas décadas de los cuales se han beneficiado millones de venezolanos de todas los niveles socioeconómicos.

• Se afirma que “la estructura¿? pasada” centró su atención para la mercantilización” y abandonó la atención integral del ser humano para convertirlo en “objeto de mercado y privatización que caracterizaba a la educación del neoliberalismo”, cuando es obvio que, como lo han demostrado estudios realizados por el educador e investigador Luis Bravo, “la más importante muestra que conocemos de una política orientada por el mercado”, son las propuestas educativas del gobierno con las cuales se “ofrecen como respuestas a lo que inmediatamente pueda querer la población desasistida: títulos y dinero”, que no son más que las características básicas de las misiones Robinson, Ribas y Sucre. Es decir, títulos fáciles y dinero para sobrevivir. Como en forma precisa lo expresa Bravo “Por primera vez, el Estado venezolano implementa una política de mercado político muy parecida a lo que el jefe del Estado suele calificar como neoliberales”.

• Se presenta como algo novedoso que “El nuevo programa bandera cubre la atención integral de educación bolivariana”...”con salida profesional intermedia como la de técnico medio”, sin pensar en que, comenzando por el Ministro, muchos de los que proponen estos “Liceos” se formaron con la educación integral y democrática de la segunda mitad del siglo 20, y que el Artículo 1° de la Ley Orgánica de Educación (LOE, 1980). “establece las directrices y bases de la educación como proceso integral...”

• Se introducen como muy “revolucionarias” palabras como convivir y participar, sin mencionar que en el Artículo 3°, de la LOE de 1980, entre otros aspectos, ya se señala específicamente que “la educación tiene como finalidad fundamental el pleno desarrollo de la personalidad y el logro de un hombre sano, culto, crítico y apto para convivir en una sociedad democrática justa y libre, basada en la familia como célula fundamental y en la valorización del trabajo; capaz de participar activa, consciente y solidariamente en los procesos de transformación social”, como lo hizo durante cuatro décadas y ahora lucha por seguir haciéndolo.

• Con relación a los Objetivos que se mencionan en la primera página del documento se puede observar que muchos, palabras más palabras menos, no ofrecen nada que no haya figurado en programas de gobierno y planes de la nación sin haberlos calificados de “programas banderas” y se han atendido progresivamente.

Los objetivos señalados que pretenden ser “revolucionarios” son los que crean más dudas y alarmas entre las cuales seleccionamos las siguientes:

• En la página 3 del documento, al definir la “Integración de Areas del Conocimiento”, se explica que “En el Liceo Bolivariano las áreas del conocimiento se integran a través de un proyecto educativo-productivo de manera que las disciplinas apoyen y le den explicación desde su especialidad a todas las acciones planteadas en los mismos”. Sobre esta información cabe preguntar-¿Todos los proyectos de Plantel o de Aula deben ser productivos?

• ¿Cuáles son los lineamientos concretos para que cada liceo se pueda articular “con el sistema de producción de bienes y servicios, a través de elaboración de proyectos educativos productivos y sustentables con pertinencia sociocultural”?

• ¿Cómo se puede, por ejemplo, hacer productivo a un proyecto “de construcción de saberes en la clase” sobre la literatura venezolana del siglo XX, o sobre el genoma humano? ¿O se rechazarían esos proyectos porque no son productivos?

• Es inquietante que se mantenga la fuerte tendencia hacia el localismo y parroquialismo que sólo desarrollará mentes con esas limitaciones como se planteó en el Proyecto Educativo Nacional, de 1999, sin considerar que al hogar y a la comunidad les resulta difícil aislarse del entorno y por ello la escuela es la llamada a ofrecerles una educación de calidad que les permita el acceso hacia el conocimiento del pasado, las posibilidades de desarrollar su potencialidades para participar en el presente y la creación de una visión amplia del futuro.

• ¿Qué se pretende lograr con un programa orientado fundamentalmente hacia lo local, el desarrollo “endógeno” y a priorizar “la población rural, indígena y de frontera”?

• ¿Porqué no se menciona que los conceptos de ser, hacer, saber y convivir para formar el “nuevo republicano” no nacieron con este documento sino que ya sirvieron de base a los planes de estudio de 1998 y a su vez ya habían sido planteados por la UNESCO?

• Es grave que se considere a la metodología del proyecto como la “espina dorsal de una pedagogía como manera común de construcción de saberes en la clase”, porque con ello prácticamente se descarta el uso de cualquier otra estrategia metodológica.

• También es grave que al mencionar el seminario lo reduzcan a uno solo, ya establecido para todos los Liceos Bolivarianos, que identifican como Seminario de “Desarrollo Endógeno” y limiten su definición a una “estrategia metodológica que tiene como fin la integración de todos los actores del proceso educativo, (docentes,, estudiantes y comunidad en general) quienes a partir de la realidad deben implementar diferentes acciones para su transformación de forma que contribuya al desarrollo endógeno local, regional con visión nacional”.

• Preocupa que tanto los proyectos como el seminario estén orientados únicamente hacia el desarrollo endógeno lo cual podría ser de importancia para el desarrollo de algunas comunidades ubicadas en el sector rural o urbano de muy bajos ingresos, pero con ello se corre el peligro de que este enfoque las llegue a limitar para siempre a vivir en ese entorno.

• La integración obligatoria de saberes de las diferentes disciplinas en áreas de conocimiento, en los grados 7°, 8° y 9°, que se establece en la página 3, ya fueron probadas, sin éxito, cuando se “integraron” las ciencias naturales y la matemática y se elaboró una especie de pasticho con las ciencias sociales, que se identificó con la siglas PASIN (pensamiento, acción social e identidad nacional) durante el ensayo de educación básica realizado a comienzo de la década de los años 80 lo cual se había superado, y ahora lo que se decide es extender la integración de las disciplinas a toda la educación media, con lo que se les disminuiría a los jóvenes la posibilidad de incorporarse a una educación superior de calidad.

Son muchos los aspectos regresivos y alarmantes de este documento que deben ser analizados cuidadosamente tanto por los docentes, los padres, los representantes, los gremios de los docentes como por la sociedad en general, porque: muchos representan volver a etapas superadas; restringen a la educación con un enfoque endógeno desde muchos puntos de vista; homogeneizarían a las comunidades al aislarlas del progreso general que está ocurriendo en la sociedad del conocimiento y de las comunicaciones; se rechazan los aportes de las diferentes disciplinas si éstas no se enfocan como apoyo del proyecto antiglobalizador; y porque lo que realmente se pretende, como se afirma específicamente en el tercer párrafo de la primera página de “El Liceo Bolivariano”, es dar “continuidad a la formación del nuevo republicano dentro del contexto temporo-espacial de la nueva estructura educativa, con la identificación revolucionaria de Adolescencia y juventud para el desarrollo endógeno...”, con lo cual no sólo se diseña un currículo adoctrinador, homogeneizante, con el propósito de convertir en “revolucionarios” a toda la juventud venezolana, sino que se engaña a los desposeidos al implantar una educación de segunda o tercera que nivelará a toda la educación hacia abajo, en lugar de intensificar y ampliar los esfuerzos que se habían realizado para llegar a ofrecer una educación de calidad para todos que nos de la posibilidad de lograr un desarrollo integral.